Реши графически систему, состоящую из двух уравнений: х-у=4 и 2х+у=8. В ответе запиши в виде пары чисел. Например: (8;-11)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Diana22855

05.11.2021

2×4+0=8 у равно 0 а х равно 4

4,7(78 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

05.11.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

asdfdsf01oziqid

05.11.2021

Заметим ,что наименьшие значения функций:

2^(x-3) +4>4

5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>=2√15 (из соображений полного квадрата и положительности каждого из членов |tg(x)|*|ctg(x)|=1)

Рассмотрим случай когда : a<-2√15

В этом случае числитель будет отрицателен при любом x:

a-(2^(x-3) +4)<0

Знаменатель же ,будет положителен не всегда, тк при каком нибудь x обязательно найдется значение 5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>a ,тк оно имеет область значений от 2√15 до бесконечности) . То есть в зависимости от x, может быть как и положителен так и отрицателен. Вывод: при a<-2√15 будут существовать решения неравенства.

Рассмотрим случай когда: a>4

Тут ситуация иная:

Знаменатель тут всегда положителен,а вот числитель не всегда отрицателен,то есть решения так же будут существовать .

Наконец рассмотрим случай когда:

-2√15<=a<=4

В этом случае числитель всегда отрицателен (при любом x), а знаменатель же наоборот будет неотрицателен. Таким образом только на этом интервале неравенство не будет иметь решения не для какого x. Тк отношение числителя и знаменателя всегда будет отрицательным. P.S Не у кого тут нет вопросов почему строгое неравенство для -2√15(знаменателю быть равным нулю не запрещается,тк наша цель отсутствие решений). Почему же строгое и для 4, а дело все в том ,что: 2^(x-3) +4≠4 , а только стремится к нему при стремлении x к бесконечности,поэтому опасаться за равенство нулю числителя не стоит.

Таким образом

ответ: a∈[-2√15;4]

4,4(58 оценок)

Это интересно:

Финансы-и-бизнес

25.01.2020

Как открыть счет в швейцарском банке: необходимые шаги и требования...

Компьютеры-и-электроника

19.04.2023

Как прекратить получение сообщений на Facebook...

Стиль-и-уход-за-собой

22.08.2021