#1. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольного является треугольник стороны которого равны 5 см, 8 см, и 10 см. #2.Стороны параллелограмма равны 7 см и 6√2 см, а один из углов равен 45. Найдите диагонали параллелограмма.
#3.Две стороны треугольника равны 5 см и 13 см, а синус угла между ними равен 2√6/5. Найдите третью сторону треугольника.
#4.Центр окружности, вписанной в треугольник ABC, удален на 2 см и на 3√3 см от вершин A и B соответственно. Найдите сторону AB, если угол C=120.
#5.Одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой, а его диагонали равны 14 см и 12 см. Найдите стороны параллелограмма.
#6.В трапеции ABCD (AD || BC) AB=7 см, BC=8 см, CD= 11 см, AD=14 см. Найдите косинус угла D трапеции.
Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение
270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200
Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение
3х+3у=270
Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90
Составим систему
1/y-1/x=1/200 (x-y)/x*y=1/200 x-y=x*y/200 200(x-y)=x*y
x+y=90 x=90-y x=90-y
200(90-y-y)=(90-y)*y
18000-400y=90y-y²
y²-490y+18000=0
D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410
y=(490-410)/2=40 y=(490+410)/2=450
Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.