Для начала разберемся с данными и условиями задачи.
Нам дано:
BC=AD - это значит, что отрезки BC и AD равны друг другу.
LCBD=LBDA - это значит, что углы LCBD и LBDA равны друг другу.
Нам нужно доказать:
AABD=ADBC - это значит, что четырехугольники AABD и ADBC равны друг другу.
Приступим к решению:
1. Посмотрим на четырехугольник ABCD и углы, которые нам даны.
B _______ C
| |
| |
| |
|_______|
A D
У нас есть угол LABD, который равен 66 градусам.
Обозначим предполагаемые равные углы, чтобы легче было проводить логические рассуждения:
Угол LCBD = x (и он равен LBDA)
Угол AABD = y (точно такой же, как LBDA)
Угол ADBC = z (нужно найти его)
2. Зная, что угол LABD = 66 градусам, можно сделать первое логическое умозаключение:
Угол LABD + угол LBDA = 180 градусам (сумма углов в треугольнике)
66 + x = 180
x = 180 - 66
x = 114
Теперь у нас есть значение угла LCBD.
3. Чтобы доказать AABD = ADBC, нам нужно найти значение угла ADBC.
У нас уже есть значение угла LBDA (и оно равно углу AABD) - это 114 градусов.
И у нас есть еще один факт: BC=AD - обратите внимание на равные отрезки.
4. Возвращаясь к четырехугольнику ABCD, мы можем сделать следующее логическое умозаключение:
Это четырехугольник (ABCD) - неравнобедренная трапеция с парой параллельных сторон AD и BC.
В неравнобедренной трапеции углы на основаниях равны между собой.
У нас есть два угла у трапеции ABCD:
угол A и угол D.
Угол A = угол AABD (так как они соответствующие углы) = LBDA = 114 градусов.
Угол D = угол ADBC (так как они соответствующие углы) = ? (нужно найти).
Поскольку у нас есть предпосылка равенства сторон AD и BC (BC=AD), мы также можем сделать логическое умозаключение:
Угол на основании неравнобедренной трапеции равен сумме углов, образованных параллельными сторонами и неравными сторонами.
Угол D = 180 - угол A - угол B
= 180 - 114 - 66 (угол B равен 66 градусам, так как у нас дано)
= 180 - 180
= 0
Получается, что угол D равен 0 градусам.
Теперь у нас есть все данные:
Угол LBDC = z = угол D = 0 градусам.
У нас получился такой ответ:
LBDC = 0 градусов.
