НОМЕР-166. Энергия, необходимая для дыхания, пищеварения, кровообращения интенсивность (скорость) обмена веществ (ИОВ). Интенсивность обмена веществ обозначим через ИОВ. ИОВ Измеряют в калориях, при этом человек должен спокойно и тихо лежать в комнате при температуре 23°C. Для женщин ИОВ вычисляют по следующей формуле: ИОВ = 9, 74M +172, 9Р – 4,737B + 667,051, где м – масса тела, Р - рост (в метрах), в - возраст (в годах), 1) Вычислите ИОВ, если M = 60 кг, Ps 1,7 м, в 35 лет (округлите до ближайшего целого числа); 2) Определите по формуле (*) как может влиять масса тела, рост и возраст женщины на ИОВ. ответьте на вопросы: а) Повышается ли ИOB с возрастом? b) Как влияет на ИОВ рост человека? с) Связано ли число 667,051 с возрастом, ростом и массой женщины? d) Изменится ли ИОВ, если ее масса уменьшится (она похудеет)? 3) Один врач пришел к выводу, что если рост двух женщин одного возраста и равного веса разнится на 10 см, то ИОВ будет разнится на 17,29 килокалорий“. Верен ли этот вывод? Проверьте его, пользуясь формулой (*). НОМЕР-167 на картинке, я прекрепила
Алгоритм поиска. Ищем точки экстремума по условию y'=0. Определяем, является ли точка минимумом или максимумом по критерию изменения знака y' в данной точке: если знак y' изменяется с "+" на "-", то функция имеет максимум; если с "-" на "+" - минимум; если не изменяется - не является экстремумом. Наибольшее значение на отрезке определяется как максимальное значение среди всех максимумов функции на отрезке и значений функции на концах отрезка. Наименьшее значение функции определяется как минимальное значение среди всех минимумов на отрезке и значений функции на концах отрезка.
y'=3x²-6x=3x(x-2). Точки, подозрительные на экстремум: x=0; x=2. При x∈(0;2) y'<0 (функция y убывает (y↓)), при x∉(0;2) y'>0 (функция y возрастает (y↑)). y(0) = 0 y(2) = 2³-3*2² = 8-12 = -4
Слева от точки (0;0) функция y возрастающая, справа - убывающая. Значит, точка (0;0) является локальным максимумом. Слева от точки (2;-4) функция y убывающая, справа - возрастающая. Значит, точка (2;-4) является локальным минимумом.
Наибольшее значение функции y на отрезке [-1;3] равно max (y(-1),y(0),y(3)) = max (-4,0,0) = 0 (достигается в точках x=0 и x=3. Наименьшее значение функции y на отрезке [-1;3] равно min (y(-1),y(2),y(3)) = min (-4,-4,0) = -4 (достигается в точках x=-1 и x=2.
(a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q}
Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем:
a₂=a₁+d
a₃=a₁+2d
a₁+a₁+d+a₁+2d=24
3a₁+3d=24
3(a₁+d)=24
a₁+d=8 {Получили из первого уравнения}
(a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения}
Решаем систему уравнений:
a₁=8-d
(8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1)
9 / (9-d) =(21+d) / 9
(21+d)(9-d)=81
189+9d-21d-d²=81
-d²-12d+108=0
ответ: d₁ = -18; d₂ = 6
По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6
Проверка:
Для арифметической:
a₁=2
a₂=8
a₃=14
∑=24
Для геометрической:
a₁=3
a₂=9
a₃=27
q=3