Известно, что х1 и х2 - корни уравнения х*2-3х+а=0, х3 и х4 - корни уравнения х*2-7х+в=0, причем х1,х2,х3,х4 составляют в указанном порядке арифметическую прогрессию. найдите а и в.
Пусть в первом ящике х орехов, тогда во втором х*(1+10:100)=1.1х орехов, а в третьем 1.1х:(1+30:100)=1.1х:1.3=11х:13 орехов. По условию задачи составляем уравнение: х-11х:13=80 2х:13=80 х=80*13:2=520 1.1х=520*1.1=572 11х:13=11*520:13=440 ответ: 520 в первом, 572 во втором, 440 орехов в третьем (важно понимать что втором ящике 100%+10%=110% количества орехов первого, или 100%+30%=130% количества орехов третьего ящика, но не в первом ящике 90% количества второго и в третьем не 70% количества орехов второго)
и так по виета мы получаем:
х1+х2=3 х3+х4=7
х1*х2=а х3*х4=b
и х1, х2=х1+d, x3=x1+2d, x4=x1+3d
2x1+d=3 2x1+5d=7
x1(x1+d)=a (x1+2d)(x1+3d)=b
вычитаем из 3 уравнения первое: 4d=4 d=1, x1=1, x2=2, x3=3, x4=4
a=2, b=12