1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Нужно доказать это методом индукции - id1494145220200314 от loser05 14.03.2020 01:34

Question

Алгебра: 1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Нужно доказать это методом индукции

loser05 · Accepted Answer

Пусть x-кг рыбы который поймал второй рыбак
пусть y-кг рыбы который поймал третий рыбак
то первый рыбак поймал x/2 и в тоже время y/3
разумеется x/2= y/3 отсюда 3x=2y x=2y/3
x+y+y/3=60 - все три рыбака поймали вместе 60 кг

также можно записать и так x+y+x/2=60 (тоже правильно но лишни будет)
получается система уравнений
x+y+y/3=60
x=2y/3

2y/3+y+y/3=60
3y/3+y=60
2y=60
y=30 кг рыбы который поймал третий рыбак

x=2y/3=2*30/3=20кг рыбы который поймал второй рыбак
x/2=20/2=10кг рыбы который поймал перый рыбак рыбак
можно первого рыбака сколько поймал рыбы и так y/3=30/3=10 кг

1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3Нужно доказать это методом индукции

MOGZ ответил

1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
Нужно доказать это методом индукции