Ну 
указывает на то, что надо бы производную брать для исследования этой функции, ибо она красивая получается.
Далее, для исследования исходной функции на возрастание/убывание необходимо найти нули производной, то есть 
Сумма коэффициентов в уравнении равно 0, значит, x=1 - корень
Попробуем разложить выражение, заранее зная корень.
Теперь нужно проанализировать правую скобку 
Сумма коэффициентов при четных (2) и нечетных (1+1=2) степенях равна, значит, x=-1 - корень. 
Осталась последняя скобка в разложении, найдем дискриминант уравнения
при любых х.
Итоговое разложение 
Нули производной известны, это 
Везде при х коэффициент равен 1 (у правой скобки нет нулей, её мы считаем просто каким-то положительным числом), значит, в самом правом промежутке "+", а дальше чередование.
Имеем при 
возрастание 
, а при 
убывание ,
- точка локального максимума,
- точка локального минимума.
Убывание должно быть на интервале 
, поэтому если параметр захватит точки экстремума - ничего страшного, интервал как раз не включает концы.
С одной стороны, 
, как раз при 
убывание на 
выполняется.
С другой стороны, 
, при 
убывание продолжается вплоть до x=1, не включая эту точку.
Объединяя наши условия, получаем ![$1\leq a\leq \frac{2}{3} \Rightarrow a\in[1;\frac{2}{3}]](/tpl/images/0725/1569/fb3d8.png)
ответ: ![\boxed {a\in[1;\frac{2}{3}]}](/tpl/images/0725/1569/80e87.png)
2a-2b+ca-cb=(2a-2b)+(ca-cb)=2(a-b)+c(a-b)=(a-b)(2+c)