Question

В числовой последовательности y1=1; y2=1; yn=yn-2+yn-1, где n = 3; 4; 5; ..., найдите 7 член последовательности

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти 7-й член последовательности, используя заданное условие.

Итак, у нас дана числовая последовательность, начиная с 1 и 1, и каждый следующий член является суммой двух предыдущих членов (yn = yn-2 + yn-1). Мы знаем, что первый член (y1) равен 1, а второй член (y2) также равен 1.

Чтобы найти 7-й член последовательности, мы можем применить рекурсивное правило. Давайте посмотрим на первые несколько членов последовательности, чтобы понять, как она развивается:

y1 = 1
y2 = 1

Для нахождения третьего члена последовательности (y3), мы должны сложить первый и второй члены:

y3 = y1 + y2 = 1 + 1 = 2

Теперь у нас есть первые три члена последовательности: 1, 1, 2.

Для нахождения четвертого члена последовательности (y4), мы должны сложить второй и третий члены:

y4 = y2 + y3 = 1 + 2 = 3

Теперь у нас есть первые четыре члена последовательности: 1, 1, 2, 3.

Далее, чтобы найти пятый член последовательности (y5), мы должны сложить третий и четвертый члены:

y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5

Теперь у нас есть первые пять членов последовательности: 1, 1, 2, 3, 5.

Мы можем продолжать этот процесс, находя каждый следующий член последовательности как сумму двух предыдущих членов.

Чтобы найти седьмой член последовательности (y7), мы можем использовать рекурсивное правило:

y7 = y5 + y6 = 5 + (y5 + y4) = 5 + (5 + 3) = 5 + 8 = 13

Таким образом, седьмой член последовательности равен 13.

Ответ: y7 = 13.