Давай смотреть на картинку: А→ х +15км/ч С х км/ч ← В (встреча) Пусть встреча произошла через t часов. Это значит, что АC = t(x +15) км, а ВС = t x км Что происходит после встречи? а) 1-й автомобиль проезжает СВ за 3 часа со скоростью х+15 км/ч "Слепим" уравнение: tx /3 = х +15 б) 2-й автомобиль проезжает СА за 5 1/3 часа = 16/3 часа "Слепим" ещё одно уравнение: t(x +15)/16/3 = х, ⇒ 3t(x +15)/16 = х Вот теперь нежно и ласково изучаем наши равенства: tx /3 = х +15 3t(x +15)/16 = х Давай разделим одно уравнение на другое ( чтобы t исчезло...) после всех мучений получаем: 16х/9(х +15) = (15 +х)/х Всё. Можно решать: 16х² = 9(х +15)² 16х² = 9х² +270х +225*9 7х² -270х -225*9 = 0 Решаем по чётному коэффициенту: х = (135+-180)/7 х₁ = 45; х₂ = -45/7(посторонний корень) Но нас спрашивают про время до встречи . Спрашивают про t ! Опять цепляемся за уравнение( которое попроще) tx /3 = х +15 t*45/3 = 45 +15 t * 15 = 60 t = 4(часа) ответ: встреча состоялась через 4 часа после начала движения.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
Выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(=√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;x_2=(-=√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
Выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2;x_2=(-√16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.