Question

Найти наименьшее значение функции
y= 12sinx-17x+8 на отрезке [-3pi/2; 0]

Answer 1

Чтобы найти наименьшее значение функции y= 12sinx-17x+8 на отрезке [-3pi/2; 0], воспользуемся методом нахождения экстремума функции.

Шаг 1: Найдем производную функции y'= 12cosx-17.

Шаг 2: Решим уравнение y'= 0.

12cosx-17=0

12cosx=17

cosx=17/12

Шаг 3: Найдем все значения x, при которых cosx=17/12. Для этого воспользуемся геометрическим определением косинуса.

cosx=17/12 означает, что x - угол, косинус которого равен 17/12. Однако, для углов внутри отрезка [-3π/2; 0], значение косинуса должно быть отрицательным, поскольку cosx=17/12 > 1 для всех x внутри отрезка [-3π/2; 0]. Поэтому решений на отрезке [-3π/2; 0] нет.

Шаг 4: Исследуем функцию на краях интервала [-3π/2; 0].

Для x = -3π/2:

y = 12sin(-3π/2)-17(-3π/2)+8

y = -12 - (51π/2) + 8

y = -4 - (51π/2)

Для x = 0:

y = 12sin(0)-17*0+8

y = 0 + 0 + 8

y = 8

Шаг 5: Сравним значения функции на краях интервала и найденные значения при cosx=17/12.

Мы не нашли точек, где производная равна 0, и поэтому нам не нужно искать значение функции на таких точках.

Таким образом, наименьшее значение функции y= 12sinx-17x+8 на отрезке [-3π/2; 0] равно -4 - (51π/2).