В решении.
Объяснение:
1. Дана функция у = 6х² + 4х - 10.
График функции - парабола со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у 6 -8 -10 0 22
а) определить координаты вершины параболы.
Формула:
х₀ = -b/2a
x₀ = -4/12
x₀ = -1/3;
y₀ = 6* (-1/3)² + 4*(-1/3) - 10
y₀ = 2/3 - 4/3 - 10
y₀ = - 10 и 2/3;
Координаты вершины параболы (-1/3; -10 и 2/3).
b) Определить промежутки возрастания и убывания функции:
Функция возрастает при х∈(-1/3; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; -1/3).
с) Ось симметрии = х₀ = -1/3.
d) Найти точки пересечения графика с осями координат.
1) график пересекает ось Оу при х = 0:
у = 6х² + 4х - 10
у = 0 + 0 - 10
у = -10.
Координаты пересечения графиком оси Оу: (0; -10).
2) График пересекает ось Ох при у = 0:
у = 6х² + 4х - 10
6х² + 4х - 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
Прежде разделить уравнение на 2 для упрощения:
3х² + 2х - 5 = 0
D=b²-4ac =4 + 60 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-8)6
х₁= -10/6
х₁= -1 и 2/3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+8)/6
х₂=6/6
х₂=1.
Координаты пересечения графиком оси Ох (-1 и 2/3; 0); (1; 0).
2. Дана функция у = -х² - х + 12
а) f(3) = ? f(-5) = ?
Нужно в уравнение подставить известное значение х и вычислить значение у:
1) у = -х² - х + 12 х = 3
у = -(3)² - 3 + 12 = -9 -3 + 12 = 0
При х = 3 f(3) = 0;
2) у = -х² - х + 12 х = -5
у = -(-5)² - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8
При х = -5 f(-5) = -8.
б) График проходит через точку (k; 6). k = ?
Подставить в уравнение известное значение у и вычислить значение k:
k = x
у = -х² - х + 12 у = 6
6 = -х² - х + 12
х² + х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D= 5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-5)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1 +5)/2
х₂=4/2
х₂=2.
у = 6 при х = -3; х = 2.
24 (км/час) собственная скорость яхты.
Объяснение:
Расстояние между пристанями A и B равно 143 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B,тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. ответ дайте в км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость яхты.
х+2 - скорость яхты по течению.
х-2 - скорость яхты против течения.
143/(х+2) - время яхты по течению.
143/(х-2) - время яхты против течения.
Яхта была в пути (30:2)-3=12 (часов), уравнение:
143/(х+2)+143/(х-2)=12
Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
143*(х-2)+143*(х+2)=12*(х+2)(х-2)
143х-286+143х+286=12х²-48
-12х²+286х+48=0/-1
12х²-286х-48=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 81796+2304=84100 √D= 290
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(286-290)/24
х₁= -4/24 -1/6, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(286+290)/24
х₂=576/24
х₂=24 (км/час) собственная скорость яхты.
Проверка:
143/26 + 143/22=5,5+6,5=12 (часов), верно.