Для решения данной математической задачи, мы будем использовать свойства логарифмов.
Первое свойство логарифмов, которое мы будем использовать, гласит: log(ab) = log(a) + log(b).
Нам дано выражение log√3log5 (125), и мы хотим найти его значение.
Шаг 1: Вначале посмотрим на самую внутреннюю часть выражения - log5 (125).
По свойству логарифмов, мы можем записать это выражение как: log5(5^3).
Поскольку 125 равно 5^3, мы теперь можем записать выражение как log5(5^3).
Шаг 2: Воспользуемся вторым свойством логарифмов - loga(a^b) = b.
Используя это свойство, мы можем упростить наше выражение до 3.
Теперь мы знаем, что внутренняя часть выражения log5 (125) равна 3.
Шаг 3: Перейдем к внешней части выражения - log√3 (3).
Снова воспользуемся вторым свойством логарифмов - loga(a^b) = b.
Таким образом, мы можем упростить наше выражение до √3.
Теперь мы знаем, что внешняя часть выражения log√3 (3) равна √3.
Шаг 4: Объединим результаты из внутренней и внешней частей выражения.
log√3log5 (125) = log√3 (3) = √3
Итак, значение выражения log√3log5 (125) равно √3.
1) ФСУ 7(х + 8) + (х + 8)(х - 8):
ФСУ означает раскрытие скобок. Таким образом, мы можем умножить 7 на (х + 8) и (х + 8) на (х - 8).
7(х + 8) = 7х + 56
(х + 8)(х - 8) = х^2 - 8х + 8х - 64 = х^2 - 64
Теперь объединим результаты:
7х + 56 + х^2 - 64 = х^2 + 7х - 8
2) (х - 3)(3 + х) + (х - 3)2:
Начнем с раскрытия скобок:
(х - 3)(3 + х) = х*3 + х*(х) - 3*3 - 3 = 3х + х^2 - 9 - 3 = х^2 + 4х - 12
Извлечем квадрат во втором слагаемом:
(х - 3)2 = (х - 3)(х - 3) = х*х - 3*х - 3*х + 3*3 = х^2 - 6х + 9
Теперь объединим результаты:
х^2 + 4х - 12 + х^2 - 6х + 9 = 2х^2 - 2х - 3
3) (у - 5)2 – (у + 7)2:
Извлечем квадраты для каждого слагаемого:
(у - 5)2 = (у - 5)(у - 5) = у*у - 5*у - 5*у + 5*5 = у^2 - 10у + 25
(у + 7)2 = (у + 7)(у + 7) = у*у + 7*у + 7*у + 7*7 = у^2 + 14у + 49
Теперь вычитаем второе выражение из первого:
у^2 - 10у + 25 - (у^2 + 14у + 49) = у^2 - 10у + 25 - у^2 - 14у - 49 = -24у - 24
4) (х + 3)(х - 3) – х^2 + 2х:
Раскрываем скобки:
(х + 3)(х - 3) = х*х - 3*х + 3*х - 3*3 = х^2 - 9
Результат:
х^2 - 9 - х^2 + 2х = -9 + 2х
5) (2х + 3)(2х - 3) – 3х2:
Раскрываем скобки:
(2х + 3)(2х - 3) = (2х)*(2х) - (3)*(2х) + (3)*(2х) - (3)*(3) = 4х^2 - 12х + 6х - 9 = 4х^2 - 6х - 9
Вычитаем 3х^2:
4х^2 - 6х - 9 - 3х^2 = х^2 - 6х - 9
6) (3х - 2)(3х + 2) – (1 + х)(х - 1):
Раскрываем скобки:
(3х - 2)(3х + 2) = (3х)*(3х) + (3х)*(2) - (2)*(3х) - (2)*(2) = 9х^2 + 6х - 6х - 4 = 9х^2 - 4
(1 + х)(х - 1) = (1)*(х) + (1)*(-1) + х*(х) + х*(-1) = х - 1 + х^2 - х = х^2
Результат:
9х^2 - 4 - х^2 = 8х^2 - 4
7) (х - 2)2 - 2(х - 2)(х + 2) + (х + 2)2:
Раскрываем скобки:
(х - 2)2 = (х - 2)(х - 2) = х*х - 2*х - 2*х + 2*2 = х^2 - 4х + 4
(х + 2)2 = (х + 2)(х + 2) = х*х + 2*х + 2*х + 2*2 = х^2 + 4х + 4
(х - 2)(х + 2) = х*х + 2*х - 2*х - 2*2 = х^2 - 4
Теперь объединим все результаты:
х^2 - 4х + 4 - 2(х^2 - 4) + х^2 + 4х + 4 = х^2 - 4х + 4 - 2х^2 + 8 + х^2 + 4х + 4 = -х^2 + 4
8) (х - 4)2 - х(х - 2) при х = -1,2:
Заменим х на -1,2 в каждом слагаемом:
(х - 4)2 = (-1,2 - 4)2 = (-5,2)2 = 27,04
х(х - 2) = -1,2*(-1,2 - 2) = -1,2*(-3,2) = -1,2*(-3,2) = 3,84
Результат:
27,04 - 3,84 = 23,2
9) 2(3х + 1)2 при х = -3:
Заменим х на -3 в скобках:
(3х + 1)2 = (3*(-3) + 1)2 = (-9 + 1)2 = (-8)2 = 64
Умножим результат на 2:
2*64 = 128
Таким образом, упростив выражения и подставив значения вместо переменных, мы получили следующие результаты:
1) 2х^2 + 7х - 8
2) 2х^2 - 2х - 3
3) -24у - 24
4) -9 + 2х
5) х^2 - 6х - 9
6) 8х^2 - 4
7) -х^2 + 4
8) 23,2
9) 128