Объяснение: Уравнение эллипса (x^2 / a) + (y^2 / b) = 1, где а - полуось, располагающаяся на оси Ох, а b - полуось, располагающаяся на оси Оу
1) По условию b = 1/2 * 4√7 = 2√7, т.к. фокусы лежат на оси Оу
с - половина расстояния м/ду фокусами
F1F2 = √((0-0)^2 + (√3 + √3)^2) = 2√3
c = 1/2 * 2√3 = √3
c^2 = b^2 - a^2
a = √(28 - 12) = 4
Уравнение примет вид:
(x^2 / 16) + (y^2 / 28) = 1
2) 1) a = 5, b = 3
длины осей эллипса 2a = 10, 2b = 6
Координаты вершин: A1 (-5;0) A2 (5;0) B1(0;-3) B2(0;3)
2) a = 4, b =9
длины осей эллипса 2a = 8, 2b = 18
Координаты вершин: A1 (-4;0) A2 (4;0) B1(0;-9) B2(0;9)
Не самая стандартная задача. Если я правильно понимаю, то имеется в виду, на отрезке![[a;b]](/tpl/images/1356/0820/a6d4a.png)
область значений параболы должна принадлежать отрезку ![[6;12]](/tpl/images/1356/0820/a1467.png)
.
Для удобства построим график функции
Парабола, которая смещена по ОХ на 1.5 ед вправо и на 0.25 ед вниз по ОУ. Можно ещё найти точки пересечения с осями. С ОУ совсем просто:
, то есть (0;2), для ОХ решим уравнение:
То есть точки (1;0); (2;0), при необходимости можно ещё вычислить.
Также построим прямые
И вот что заметим: вершины параболы внутри отрезка [6;12] по ОУ даже близко не видно, то есть функция там монотонно возрастает или убывает в зависимости от ветви параболы. А значит, наибольшая разность
достигается только в том случае, когда областью значений на ![[a;b]](/tpl/images/1356/0820/a6d4a.png)
является отрезок ![[6;12]](/tpl/images/1356/0820/a1467.png)
. Ветвей две и таких отрезка два, проверим оба (хотя очень похоже, что будут одинаковые разности из-за симметрии картинки).
Необходимо решить два уравнения:
Минимальные решения с обоих уравнений пойдут в одну пару![[a_1; b_1]](/tpl/images/1356/0820/a2639.png)
, максимальные решения с обоих уравнений пойдут в другую пару ![[a_2;b_2]](/tpl/images/1356/0820/08680.png)
Значит,![\displaystyle [a_1;b_1]=[-2;-1]](/tpl/images/1356/0820/e766b.png)
И как видно, обе разности равны 1. Это и будет ответ.
ответ: 1