Рациональные числа. Иррациональные числа.
Примеры иррациональных чисел.
Формула сложного радикала.
Иррациональные числа в отличие от рациональных (см. “Рациональные числа”) не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n, где m и n – целые числа. Это числа нового типа, которые могут быть вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. Они могут появиться как результат геометрических измерений, например:
- отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно ,
- отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному числу
Примеры других иррациональных чисел:
Докажем, что является иррациональным числом. Предположим противное: - рациональное число, тогда согласно определению рационального числа можно записать: = m / n , отсюда: 2 = m2 / n2, или m2 = 2 n2, то есть m2 делится на 2, следовательно, m делится на 2, откуда m= 2 k, тогда m2 = 4 k2 или 4 k2 = 2 n2, то есть n2 = 2 k2, то есть n2 делится на 2, а значит, n делится на 2, следовательно, m и n имеют общий множитель 2, что противоречит определению рационального числа (см. выше). Таким образом, доказано, что является иррациональным числом.
Тогда общее количество деталей равно 36х деталей или (36-6)*(х+4)=30*(х+4) детали.
Составим и решим уравнение:
36х=30*(х+4)
36х=30х+120
36х-30х=120
6х=120
х=120:6
х=20 деталей в день предполагалось выпускать первоначально.
ОТВЕТ: 20 деталей в день.
Проверка:
20*36=720 деталей - всего.
20+4=24 детали.
720:24=30 дней, что на 36-30=6 дней раньше.