Дерево возможных вариантов см. на рисунке. Отсюда наглядно виды все решения.
а) Сколько имеется различных освещения коридора, включая случай когда все лампочки не горят. Как видим, каждая лампочка имеет два состояния (горит/не горит). Т.к. лампочек три, то всего вариантов будет 2³ = 8. Все 8 вариантов представлены на рисунке.
б) Сколько имеется различных освещения, если известно что лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно? Когда лампочки №1 и №2 горят, то лампочка №3 либо горит, либо не горит (2 варианта). Точно также, когда лампочки №1 и №2 не горят, то лампочка №3 тоже либо горит, либо не горит (2 варианта). Итого, 4 варианта. Проверяем по рисунку.
в) Сколько имеется различных освещения, если известно что при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит? По рисунку считаем варианты - их 6. Когда лампочка №3 горит, то лампочка №2 не горит (по условию), а у лампочки №1 есть 2 варианта - горит/не горит. Когда лампочка №3 не горит, то вариантов у оставшихся лампочек будет 2² = 4. Вот и получается 6 вариантов.
г) сколько имеется различных освещения коридора когда горит большинство лампочек? Т.е. нам надо сосчитать случаи, когда одновременно горят 2 и более лампочек. По рисунку высчитываем, что есть 4 варианта. Или считаем число сочетаний двух лампочек из трёх, плюс число сочетаний три лампочки из трёх. Итак, 4 варианта.
Верное условие Дима шел три часа при этом скорость его была больше 4км в час, но меньше 6км в час. Сколько км всего мог пройти Дима за это время?
Шёл время t=3ч Скорость V >4 км/ч; V< 6км/ч 4Путь S=? S=V•t Наименьшее S>4•3 Наибольшее S<6•3 Записываем так 12 ответ: Дима мог пройти путь больше 12км и меньше 18км.
Действиями 1)) 3•4=12км путь но его скорость больше 4км/ч, значит 12км<чем 2)) 3•6=18км, путь, но скорость меньше чем 6км/ч, значит 18км> чем от 12<путь<18 ответ: мог пройти больше 12 км и меньше 18 км.
5сos²x-5sin²x-6sinxcosx=0/-cos²x≠0
5tg²x+6tgx-5=0
tgx=a
5a²+6a-5=0
D=36+100=136
a1=(-6-2√34)/10=-0,6-0,2√34⇒tgx=-0,6-0,2√34⇒x=-arctg(0,6+0,2√34)+πn
a2=-0,6+0,2√34⇒tgx=0,2√34-0,6⇒x=arctg(0,2√34-0,6)+πn
2)cos^2x-3sin^2x=0
(1+cos4x)/2-3(1-cos4x)/2=0
1+cos4x-3+3cos4x=0
4cos4x=2⇒cos4x=1/2⇒4x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/12+πn/2
3)3sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x=2
3sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x-2sin²x-2cos²x=0
sin²x-4sinxcosx+3cos²x=0 /cos²x≠0
tg²x-4tgx+3=0
tgx=a
a²-4a+3=0⇒a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
a2=3⇒tgx=3⇒x=arctg3+πn
4)sin^4x-cos^4x=sin2x
(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)=sin2x
sin²x-cos²x-2sinxcosx=0 /cos²x≠0
tg²x-2tgx-1=0
tgx=a
a²-2a-1=0
D=4+4=8
a1=(2-2√2)/2=1-√2⇒tgx=1-√2⇒x=arctg(1-√2)+πn
a2=1+√2⇒tgx=1+√2⇒x=arctg(1+√2)+πn
5)2sin^2x-cos(pi/2+x)sin(3/2pi+x)-sin^2(3pi/2+x)=4arccos1
2sin²x-(-sinx)*(-cosx)-cos²x=4*0
2sin²x-sinxcosx-cos²x=0/cos²x≠0
2tg²x-tgx-1=0
tgx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒tgx=-1/2⇒x=-arctg1/2+πn
a2=(1+3)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn