Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 6, 12, 14 и 8, тогда получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, которые образуют геометрическую прогрессию.
Для начала убедимся, что корней действительно нет. Найдём дискриминант: D = b² - 4ac = 1 - 16 = -15; -15 < 0.
Раз уж дискриминант отрицательный, тогда тут может быть 2 варианта: либо решений нет, либо их бесконечное множество.
Рассмотрим функцию, представленную в левой части неравенства. Данная функция представлена квадратным многочленом вида: ax² + bx + с. Графиком данной функции является парабола.
Ветви параболы направлены ВВЕРХ, если а > 0, и ВНИЗ если а < 0. В нашем случае ветви направлены вверх. Так как корней нет, значит парабола не пересекает ось Х.
Наша парабола расположена НАД осью х, все её точки больше нуля. Любое значение х удовлетворяет условию.
Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 6, 12, 14 и 8, тогда получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, которые образуют геометрическую прогрессию.
знаменатель геометрической прогрессии: q= 2
члены геометрической прогрессии :
b1= 4
b2=8
b3= 16
b4=32
Решение
b₁; b₁·q; b₁·q²; b₁·q³ геометрическая прогрессия
тогда
b₁+6; b₁·q+12; b₁·q; b₁·q³ арифметическая прогрессия
по характеристическому свойству арифметической прогрессии
q ≠ 1
разделим второе уравнение на первое
q = 2