За властивістю геом. прогресії кожен член є середнім геометричним двох сусідніх членів:
Використаємо формулу 
:
Перший варіант нам підходить. Тоді матимемо стаціонарну арифметична прогресію 12, 12, 12, 12... Стаціонарна арифметична прогресія одночасно є стаціонарною геометричною прогресією.
Другий варіант:
До речі, перевіримо:
Бачимо, що 
та 
справді утворюють геометричну прогресію {12; 24; 48} зі знаменником 2.
Відповідь. Умові задовольняють дві прогресії:
1) 12, 12, 12, 12, 12, 12.
2) 12, 16, 20, 24, 28, 32.
1. Пусть X км/час - скорость теплохода в стоячей воде, или собственная скорость.
Пусть Y км/час - скорость течения реки.
Тогда (X + Y) - скорость движения теплохода по течению реки.
(X - Y) - скорость движения теплохода против течения.
2. Известно, что сумма скоростей по течению и против составляет 29 км/час.
Запишем это высказывание с введенных переменных.
(X + Y)+ (X - Y) = 29.
X + X + Y - Y = 29.
2 * X = 29.
X = 29 / 2.
X = 14,5 км/час - искомая скорость.
ответ: скорость теплохода в стоячей воде 14,5 км/час.
Достаточно посмотреть на это:
0 : 1
1 : 1
2 : 2
3 : 6
4 : 24
5 : 120
6 : 720
7 : 5040
8 : 40320
9 : 362880
10 : 3628800
11 : 39916800
12 : 479001600
13 : 6227020800
14 : 87178291200
15 : 1307674368000
16 : 20922789888000
17 : 355687428096000
18 : 6402373705728000
19 : 121645100408832000
20 : 2432902008176640000
что бы понять, что начиная с n=3 3n!<(n+1)!, поэтому в качестве d нам подойдет n<4.Перебирая все варианты мы видим, что a!+b!+c!=d! справедливо только при a=b=c=2: 2!+2!+2!=2+2+2=6=3!
a=b=c=2, d=3.