Из точки а выезжает автомобиль и едет по прямой дороге со скоростью50 км/ч. затем каждый час из а выезжает - id149921820211105 от AngelDarkness123 05.11.2021 16:19

Question

Алгебра: Из точки а выезжает автомобиль и едет по прямой дороге со скоростью50 км/ч. затем каждый час из а выезжает новый автомобиль, причем каждый следующий едет на1 км/ч быстрее предыдущего. последний автомобиль выезжает через 50 часов после первого и едет со скоростью100 км/ч. какова скорость автомобиля, который будет возглавлять колонну через 100 часов после старта первого автомобиля? (а)50 км/ч(б)66 км/ч(в)75 км/ч(г)84 км/ч(д)100 км/ч

AngelDarkness123 · Accepted Answer

Очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.

очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)

домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
x^2_1+x_1x_2x_3x_4=2x_1

вычитая (и используя разность квадратов) получим
(x_3-x_4)(x_3+x_4)=2(x_3-x_4)

откуда

или

аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями

итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
x_1=x_2;x_1=x_3;x1=x_4

+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение

MOGZ ответил