Question

решить контрольную Найдите значение многочлена
3x^2y + xy^2 - 1, при x = 2, y = -1

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень:
1) x^2 + 4x - 5 - x^2 - 3x + 2
2) 4a^2b - 3ab^2 - a^2b + 2ab^2

3. Составьте два многочлена стандартного вида, используя каждый из одночленов 2ab, -b, 4a^2, 3ab^2, -3ab, 5ab^2 по одному разу. Укажите степень каждого из полученных многочленов.

Я не решить все, если хотите, можете решить только один или два... Буду благодарна!

Answer 1

1. Для нахождения значения многочлена 3x^2y + xy^2 - 1 при x = 2 и y = -1, нужно подставить эти значения вместо соответствующих переменных.

Итак, подставим x = 2 и y = -1:

3(2)^2(-1) + (2)(-1)^2 - 1 =
3(4)(-1) + 2(-1)^2 - 1 =
-12 + 2 - 1 =
-11

Таким образом, значение данного многочлена при x = 2 и y = -1 равно -11.

2.
a) Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида нужно сложить и вычесть одночлены с одинаковыми степенями.

x^2 + 4x - 5 - x^2 - 3x + 2 =
(x^2 - x^2) + (4x - 3x) + (-5 + 2) =
0x + x + (-3) =
x - 3

Таким образом, преобразованное выражение x^2 + 4x - 5 - x^2 - 3x + 2 имеет вид x - 3 и его степень равна 1.

b) Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида также нужно сложить и вычесть одночлены с одинаковыми степенями.

4a^2b - 3ab^2 - a^2b + 2ab^2 =
(4a^2b - a^2b) + (-3ab^2 + 2ab^2) =
3a^2b - ab^2

Таким образом, преобразованное выражение 4a^2b - 3ab^2 - a^2b + 2ab^2 имеет вид 3a^2b - ab^2 и его степень равна 2.

3. Для составления двух многочленов стандартного вида, используя данные одночлены по одному разу, нужно складывать или вычитать их в нужной последовательности.

Многочлен 1:
2ab - b + 4a^2 - 3ab^2 + (-3ab) + 5ab^2 =
(2ab - 3ab) + (-b - 3ab) + (4a^2 + 5ab^2) =
-ab + (-b - 3ab) + (4a^2 + 5ab^2) =
-4ab + (-b) + (4a^2 + 5ab^2)

Таким образом, первый многочлен имеет вид -4ab - b + 4a^2 + 5ab^2 и его степень равна 2.

Многочлен 2:
2ab - b + 4a^2 + (-3ab) + (-3ab) + 5ab^2 =
(2ab - 3ab - 3ab) + (-b + 4a^2 + 5ab^2) =
-4ab + (-b + 4a^2 + 5ab^2)

Таким образом, второй многочлен имеет вид -4ab - b + 4a^2 + 5ab^2 и его степень также равна 2.

Здесь мы составили два многочлена стандартного вида, используя каждый из одночленов 2ab, -b, 4a^2, 3ab^2, -3ab, 5ab^2. Оба многочлена имеют степень 2.