Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Разделите троицу на множители

Разделите троицу на множители

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

mikhailsmirnov2

14.12.2020

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,7(42 оценок)

Ответ:

kati456miks

14.12.2020

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Это интересно:

К

Компьютеры-и-электроника

09.11.2021

Как скачать приложения на Android: пошаговая инструкция для начинающих...

К

Компьютеры-и-электроника

18.09.2022

Как добавить кнопку Facebook на свой сайт: шаг за шагом...

Т

Транспорт

14.01.2023

Как избежать аварий на дороге...

К

Компьютеры-и-электроника

17.04.2020

Создание онлайн веб каста с помощью Windows Media Encoder...

Т

Транспорт

12.05.2020

Как подготовить гидроцикл к зимнему хранению...

К

Компьютеры-и-электроника

21.05.2022

Как смотреть бесплатные фильмы на iPad: лучшие способы и сервисы...

К

Компьютеры-и-электроника

18.05.2023

Как переустановить драйвера беспроводного адаптера: подробная инструкция...

О

Образование-и-коммуникации

09.04.2021

Как нарисовать автопортрет: советы для начинающих...

К

Компьютеры-и-электроника

14.07.2020

Превращаем реальность в виртуальность: как играть в Sims 4?...

03.03.2020

Как собрать обед для ребенка: советы от нутрициологов...

Новые ответы от MOGZ: Алгебра

kazD01

17.03.2021

Выражения. 1). (c+2)(c-3) 2). (2a-1)(3a-4)...

evasyperandreev

17.03.2021

А1. выполните умножение (х − 3у)(х + 3у). 1) х2 − 3у 2) х2 − 6у + 9у2 3) х2 − 9у2 4) 3у2 − х2 а2. выражение (а − 2)(а + 2) + 4. 1) а2 − 4 2) а2 3) 4 4) а2 + 8 а3....

Юлдуз1122

17.03.2021

Найдите значения выражения 3а(b+3) при a=-0,2; b=1,03; c=1,6....

Мунира1306

17.03.2021

Срешением уравнения (теперь правильно): sqrt(x^2 - 81) - sqrt(x^2 - 144) = 3 подробно...

BOILHbIU

17.03.2021

Интегралы! 1) интеграл от -2/3 до 1 x^3dx 2)интеграл от -1 до 1 3e^xdx...

умникARM

17.03.2021

Дан набор чисел 3; 6; 4; -2; 5; 8. найдите среднее значение и медиану этого набора....

sofia121324oyztor

06.09.2021

Логарифм 3 в степени 1/7 по основанию 9...

Математика666

19.11.2021

Докажите неравенство a*a-6a+10 0...

pdgudkova

27.09.2022

Решить уравнение x^2+y^2+cos2x=2xy...

yellowumbrella

19.11.2021

Представьте в виде многочлена (8x+x³)²...

MOGZ ответил

Определи род и падеж прилагательных. впервые достиг северного...

Какой объём водорода выделится при разложении воды количеством...

Из каких материалов создавали народные мастера свои творения...

Выполните действия (-1,6+3,64: (-1,4)): (-0,01): (-0,7)...

Поспорили с подругой: какую температуру тела уже надо сбивать?...

Из формулы напряженности точечного заряда выразите квадрат расстояния...

Определите давление танка массой 60 тонн на землю если площадь...

Для чего трудится человек ? 7стрелочек заичит 7слов. образец 1.самообразование...

Сыну 10 лет, его возраст составляет 2/9 возраста отца. а возраст...

Записать предложение, в котором слово однако является вводным...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ