Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4·5·(-2) = 81 + 40 = 121
x1 = (9 - √121)/2·5 = (9 - 11)/10 = -2/10 = -0.2
x2 = (9 + √121)/2·5 = (9 + 11)/10 = 20/10 = 2
б)2x^2 + 3x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25
x2 = (-3 + √25)/2·2 = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 0.5
в)2x^2 + 7x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·2·3 = 49 - 24 = 25
x1 = (-7 - √25)/2·2 = (-7 - 5)/4 = -12/4 = -3
x2 = (-7 + √25)/2·2 = (-7 + 5)/4 = -2/4 = -0.5
г)5x^2 - 8x - 4 = 0
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144
x1 = (8 - √144)/2·5 = (8 - 12)/10 = -4/10 = -0.4x2 = (8 + √144)/2·5 = (8 + 12)/10 = 20/10 = 2
y=(2*(-1)+1)^5=-1
y=2
y=4/19
y=4