Question

Cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 cos(1.5пи+2х)-cos х=0

Answer 1

1
$cos2x+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x-1+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0$
Замена: $cosx=t;$   $|t| \leq 1$
$2t^2+3t-2=0 \\ D=9-4*2*(-2)=25 \\ t_1= \frac{-3+5}{4}= \frac{1}{2}$
$t_2=\frac{-3-5}{4}=-2$  - ∅
$cosx= \frac{1}{2}$
$x=бarccos \frac{1}{2}+2 \pi n,$  n ∈ Z
$x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$  $n$ ∈ $Z$

2.
$sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5 \\ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+cos2x=0.5 \\ 1-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5(cos^2x+sin^2x)=0 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5cos^2x-0.5sin^2x=0 \\ 1.5cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5sin^2x=0|*2 \\ 3cos^2x-4sin^2xcos^2x-sin^2x=0 \\3cos^2x-4cos^2x(1-cos^2x)-(1-cos^2x)=0 \\ 3cos^2x-4cos^2x+4cos^4x-1+cos^2x=0 \\ 4cos^4x-1=0 \\ cos^4x= \frac{1}{4}$
$(cos^2x- \frac{1}{2} )(cos^2x+\frac{1}{2} )=0$
$cos^2x= \frac{1}{2}$                                  или    $cos^2x=- \frac{1}{2}$  - ∅
$cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }$                              или     $cosx= -\frac{1}{ \sqrt{2} }$
$x=бarccos \frac{1}{ \sqrt{2} } +2 \pi n$ n ∈ Z   или    $x=бarccos(- \frac{1}{ \sqrt{2} } )+2 \pi k$ k ∈ Z
$x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n$    или   $x=б \frac{3 \pi }{4} +2 \pi k$ k ∈ Z

3.
$cos( \frac{3 \pi }{2}+2x )-cosx=0 \\ -sin2x-cosx=0|*(-1) \\ sin2x+cosx=0 \\ 2sinxcosx+cosx=0 \\ cosx(2sinx+1)=0$
$cosx=0$                 или    $2sinx=1$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n$ n ∈ Z  или    $sinx= \frac{1}{2}$
                                              $x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k$ k ∈ Z
                                              $x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k$ k ∈ Z