Question

Log₂(2^2x-1(ето степень двойки)-4)*log₂(4^x(степень четверки)-8)=6,у каждого логарифма основание 2.

Answer 1

$log_2(2^{2x-1}-4)*log_2(4^x-8)=6$

$log_2(2^{2x}*2^{-1}-4)*log_2(4^x-8)=6$

$log_2(4^{x}*\frac{1}{2}-4)*log_2(4^x-8)=6$

$log_2(\frac{4^x-8}{2})*log_2(4^x-8)=6$

$(log_2(4^x-8)-log_22)*log_2(4^x-8)=6$

$(log_2(4^x-8)-1)*log_2(4^x-8)=6$

$log_2^2(4^x-8)-log_2(4^x-8)=6$

$log_2^2(4^x-8)-log_2(4^x-8)-6=0$

введем замену переменной $log_2(4^x-8)=t$

t²-t-6=0

D=1+24=25

$t_1=\frac{1+5}{2}=3$

$t_1=\frac{1-5}{2}=-2$

вернемся к замене переменной

1)  $log_2(4^x-8)=3$

 $4^x-8=2^3$

 $4^x=16$

 $4^x=4^2$

 $x=2$

2)  $log_2(4^x-8)=-2$

$4^x-8=2^{-2}$

 $4^x-8=\frac{1}{4}$

 $4^x=\frac{33}{4}$

 $4^{x+1}=33$

$log_44^{x+1}=log_433$

$(x+1)log_44=log_433$

$x+1=log_433$

$x=log_433-1$

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