Question

Всего лишь одно задание Главные мозги, знатоки, профессоры, ученые, отличники, модераторы, да все, кто может верно, понятно и подробно решить желательно на бумаге, но, вообще, как вам удобнее) Только 100% правильное решение Алгебра, 9 класс.

Если cosα = 1/√7, то найдите cos4α + cos2α
​

Answer 1

$cosa=\dfrac{1}{\sqrt7}\\\\cosa0\; \; \Rightarrow \; \; a\in 1\; chetverti\; \; ili\; \; \;a\in 4\; chetverti\\\\\\\boxed {\; cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1\; }\\\\cos2a=2\cdot \Big(\dfrac{1}{\sqrt7}\Big)^2-1=\dfrac{2}{7}-1=-\dfrac{5}{7}\\\\\\cos4a=2cos^22a-1=2\cdot \Big(-\dfrac{5}{7}\Big)^2-1=\dfrac{2\cdot 25}{49}-1=\dfrac{1}{49}\\\\\\\underline {\; cos4a+cos2a=\dfrac{1}{49}-\dfrac{5}{7}=-\dfrac{34}{49}\; }$

Answer 2

cos4α=cos²2α-sin²2α

cos2α=cos²α-sin²α

cos4α + cos2α=cos²2α-sin²2α+cos²α-sin²α=

-sin²2α+cos²α-sin²α+(cos²α-sin²α)²=-1+cos²2α+cos²α-1+cos²α+(2cos²α-1)²=

-1+(2cos²α-1)²+cos²α-1+cos²α+4cos⁴α-4cos²α+1=

4cos⁴α-4cos²α+1+cos²α-1+cos²α+4cos⁴α-4cos²α=8cos⁴α-6cos²α

cosα = 1/√7

8cos⁴α-6cos²α=8(1/√7)⁴-6(1/√7)²=(8/49)-(6/7)=8-42)/49=-34/49