Боковые грани призмы - параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание.
Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты - стороны треугольника в перпендикулярного сечения призмы, они разной длины.
Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф.Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)
Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов.
Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17 – S1, то S:S1=k²
S:S1=144:36=4
k²=3, ⇒k=√4=2
Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
S=72•8=576 см²
Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576 = 625
Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут 7k, 24k, 25k
(25k)² = (7k)² + (24k)²
625k² = 49k² + 576k² ⇒ 625k² = 625k²
Для треугольника со сторонами 7k, 24k, 25k тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.
+ там есть рисунок отрезка