3 (км/час) - скорость течения реки.
Объяснение:
Катер береговой охраны по течению реки Конго 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. ответ дайте в км/ч.
х - скорость течения реки
27+х - скорость катера по течению
27-х - скорость катера против течения
120/(27+х) - время катера по течению
120/(27-х) - время катера против течения
По условию задачи, время против течения на 1 час больше, уравнение:
120/(27-х)-120/(27+х)=1
Общий знаменатель (27-х)(27+х), надписываем над числителями дополнительные множители, перемножаем:
(27+х)120-(27-х)120=(27-х)(27+х)
3240+120х-3240+120х=729-х²
х²+240х-729=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-240±√57600+2916)/2
х₁,₂=(-240±√60516)/2
х₁,₂=(-240±246)/2
х₁= -486/2 отбрасываем, как отрицательный
х₂=6/2
х₂=3 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
120:30=4 (часа) по течению
120:24=5 (часов) против течения
Разница 1 час, всё верно.
Надо найти х0,у0 и к, подставить в это уравнение и ...нет проблем.
Начали. х0 = 0
Ищем у0 . Для этого надо в функцию подставить х = 0
у0 = -2/3
Теперь что такое к?
Это производная в точке х0
Ищем производную
Она = (3(3 - х) - (3х -2)·(-1))/(3 - х)² = (9 - 3х +3х -2))/(3 - х)²= 7/( 3 - х)² = 7/3
к = 7/3
Можно уравнение касательной писать:
у +2/3 = 7/3 ( х- 0)
у = 7/3 х -2/3
2) у = √(х -1)(х -4) = √(х² -5х +4)
Ищем производную.
Она = 1/2√( х² -5х + 4) ·( 2х -5) = (2х -5)/2√(х² - 5х +4) = -5/√4 = -5/2