В левой части равенства стоит квадр. корень, который может принимать либо положительные значения, либо ноль. Справа перед корнем стоит минус, значит выражение в правой части равенства либо отрицательное, либо ноль. Отсюда следует, что равенство этих выражений достигается только , если слева и справа будут стоять нули. Найдём нули функций.
Значения корней для обеих частей равенства совпадают лишь при х=1. Поэтому и левая и правая части обращаются в 0 одновременно только при х=1. Поэтому уравнение имеет единственное решение: х=1.
х;у;z;...-члены прогрессии
х; у+8;z;... - арифметическая прогрессия
х;у+1;z+11 ...-геометр.прогрессия
{y^2=xz; y^2=xz; y^2=xz; y^2=x(2y-x+16)
{y+8=(x+z)/2; 2y+16=x+z; z=2y-x+16 z=2y-x+16
{(y+1)^2=x(z+11); y^2+2y+1-xz-11x=0; y^2+2y+1-y^2-11x=0; 2y-11x+1=0
Решаем {y^2=x(2y-x+16); ((11x-1)^2)/4 -x(11x-1-x+16)=0
{2y-11x+1=0; y=(11x-1)/2
121x^2-22x+1-4x(10x+15)=0
121x^2-22x+1-40x^2-60x=0
81X^2- 82x+1=0
D1=41^2-81*1=1681-81=1600=40^2
x1=(41-40)/81=1/81; x2=(41+40)/81=1
x=1; y=(11*1-1)/2=5; z=2*5-1+16=25
x=1/81; y=1/81-1=-80/81; z=-160/81-1/81+16=1135/81-не является геом. прогрессией(может ошибка где? Проверьте
ответ. 1;5;25
;