Квадрат любого числа является, по сути, умножением числа на само себя.
В случае, если число положительное: произведение двух положительных чисел есть число положительное.
В случае, если число отрицательное: произведение двух отрицательных чисел также является числом положительным.
Таким образом, любая четная степень любого действительного числа есть число неотрицательное (0²ⁿ = 0).
Однако, кроме действительных чисел, в математике существуют мнимые числа. Впервые понятие "мнимая величина" использовал итальянский математик Джероламо Кардано.
Мнимая единица (обозначается буквой i) - это число, квадрат которого равен -1. То, что называют мнимым числом, на самом деле частный случай комплексного числа. Комплексное число имеет вид a + b·i, где a и b - некоторые действительные числа, а i - вышеупомянутая мнимая единица. Если в a + b·i число a равно 0, то мы имеем мнимое число.
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку
F(0)=10 - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46 - наибольшее