Пусть х-это скорость течения реки.Тогда скорость по течению реки будет (18+х),а против течения реки будет (18-х). Составим уравнение 50 км/(18+х) + 8км/(18-х) = 3 часа 50·(18-х) + 8·(18+х) - 3·(18+х)·(18-х) =0 (только х≠18 , чтобы знаменатель не был равен нулю) 900 -50х + 144 + 8х - ( 54+3х)·(18-х)=0 1044 -42х - (972-54х+54х-3х²)=0 1044 - 42х -972 +54х -54х +3х²=0 3х²-42х+72=0 разделим всё на 3,каждый член, для облегчения решения х²- 14х+ 24 =0 Д=196-4·1·24=100 х= 12 и х=2 Скорость реки не может быть почти равной скорости теплохода, поэтому х=12 мы не принимаем за ответ. ответ: х=2км/ч
1) Пусть задача поставлена для функции y=ctg(2x)+sin(x). ctg(2x) имеет множество значений (-inf;+inf). ctg(2x)+sin(x) тоже имеет множество значений (-inf;+inf). Поэтому прямая y=3-p имеет хотя бы одну общую точку с y=ctg(2x)+sin(x) при любых значениях p. ответ: при любых значениях p. 2) Пусть задача поставлена для функции y=ctg²(x)+sin(x). y=cos²(x)/sin²(x)+sin(x)=(1-sin²(x))/sin²(x)+sin(x)=1/sin²(x)+sin(x)-1 Требуется определить множество значений этой функции. Пусть sin(x) = t. Тогда y(x)=f(t)=1/t²+t-1. Наибольшее и наименьшее значения будем искать на отрезке t∈[-1;1], так как t=sin(x). f'(t)=-2/t³+1=(t³-2)/t³. Нули числителя: t=∛2 Нули знаменателя: t=0. Расположим эти точки на числовой прямой. f'>0 f'>0 f'<0 f'<0 f'>0 -1 0 1 ∛2 > f ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ На отрезке [-1;1] функция возрастает с -1 до 0-. Затем с 0+ до 1 убывает. Это значит, что наименьшее значение на отрезке [-1;1] достигается на одном из его концов. То есть min(f(-1),f(1))=min(1/(-1)²-1-1, 1/1²+1-1)=-1. При стремлении t к 0- и к 0+ функция f(t) принимает сколь угодно большие значения. Поэтому множество значений функции f(t) и y(x) равно [-1;+inf). y=3-p - горизонтальная прямая. Она имеет общую точку с графиком функции y(x)=1/sin²(x)+sin(x)-1, если пересекает множество значений y(x). Таким образом, 3-p>=-1, p<=4. ответ: при p<=4.
1. Х-любое кроме 1/3 и -2. Остальное ниже.
Объяснение:
2. 1) здесь видим, что есть дробь, поэтому смотрим на знаменатель. Он не может быть равен нулю, значит приравниваем знаменатель к нулю:
3х²+5х-2=0 и получаем корни:
х=1/3 х= -2
Остальные корни годятся для уравнения.
2) Нас интересует корень. Он ВСЕГДА равен или больше нуля, поэтому составляем неравенство. Получаем из него х>=0 и х>=1/3, значит ответ х>=0
3. Здесь мы берём и приравниваем у у обоих уравнений: 12/х=х/3 и решаем: х=+-6
Теперь оба значения подставляем в свои уравнения и получаем нужные игреки:
У= -2 у=2
ответ: (-6;-2);(6;2)
4. Чтобы решить подобные уравнения, нужно ВСЁ возвести в квадрат:
1) 2х-3=2,56
х=2,78
2) 3х²+5х+8=9+6х+х²
2х²-х-1=0
х=1 х= -0,5
И так как мы возвели в квадрат выражение с х², значит мы делаем проверку: подставляем корни в уравнения и смотрим всё ли сошлось.
Все корни проверку ответ: х=1 х= -0,5