1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0, (х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0 2) Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю: х∧2+2х+1=0 D<0, f(x)>0 х-любое число x-3=0 x=3 x+2=0 x=-2 Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности), Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0 D=16 x=-3 x=1 Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности) Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)
1. Х-любое кроме 1/3 и -2. Остальное ниже.
Объяснение:
2. 1) здесь видим, что есть дробь, поэтому смотрим на знаменатель. Он не может быть равен нулю, значит приравниваем знаменатель к нулю:
3х²+5х-2=0 и получаем корни:
х=1/3 х= -2
Остальные корни годятся для уравнения.
2) Нас интересует корень. Он ВСЕГДА равен или больше нуля, поэтому составляем неравенство. Получаем из него х>=0 и х>=1/3, значит ответ х>=0
3. Здесь мы берём и приравниваем у у обоих уравнений: 12/х=х/3 и решаем: х=+-6
Теперь оба значения подставляем в свои уравнения и получаем нужные игреки:
У= -2 у=2
ответ: (-6;-2);(6;2)
4. Чтобы решить подобные уравнения, нужно ВСЁ возвести в квадрат:
1) 2х-3=2,56
х=2,78
2) 3х²+5х+8=9+6х+х²
2х²-х-1=0
х=1 х= -0,5
И так как мы возвели в квадрат выражение с х², значит мы делаем проверку: подставляем корни в уравнения и смотрим всё ли сошлось.
Все корни проверку ответ: х=1 х= -0,5