Пусть А, В, С – события, состоящие в том, что соответственно в цель попал первый, второй, третий стрелок. Из условия задачи следует, что:
Р(А) = 0,6; Р(В) = 0,7; Р(С) = 0,75.
1) Вероятность хотя бы одного попадания в цель равна: Р(А + В + С).
Событие (А+В+С) – хотя бы одно попадание в цель. Вероятность хотя бы одного попадания в цель по формуле (4.8): P(A+B+C)=1- P(`A)×P(`B)×P(`C).
P(A+B+C)=1– (1–0,6)×(1– 0,7)×(1– 0,75)=1– 0,4×0,3×0,25 =1-0,03= 0,97.
2) Вероятность только одного попадания в цель.
Пусть D – событие, состоящее в том, что в цель попал только один стрелок. События «хотя бы одно попадание» и «одно попадание» – разные события. В задаче одно и только одно попадание – это событие D, состоящее из суммы событий: D=A×`B×`C+`A×B×`C+`A×`B×C.
Его вероятность из-за независимости стрельбы и несовместности слагаемых событий может быть определена по формулам (4.2а), (4.7):
.
Р(D)=0,6×(1–0,7)×(1–0,75)+0,7×(1–0,6 )×(1–0,75)+0,75×(1–0,6 )×(1– 0,7) = 0,205.
ответ: при положительных к - любые, при отрицательных - от минус 1,6 и до минус бесконечности.