Алгебра: Реши уравнение: x^2+6x-187=0

В левой части стоит квадратный корень, который неотрицателен . Значит он может быть меньше только положительного выражения . Но сумма квадр. корней тоже неотрицательна . Поэтому условие положительности суммы квадр. корней можно не писать .ОДЗ: Возведём в квадрат обе части неравенства .Теперь неравенство будет эквивалентно совокупности двух систем. или Нашли нули функции . Решаем неравенство методом интервалов. Наносим нули функции на числовую ось и вычисляем...

Реши уравнение: x^2+6x-187=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

AKI20

22.02.2023

ответ: 11; –17

Объяснение:

а решение не знаю, ответила наугад

4,6(98 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

mazaeva333

22.02.2023

1. $\displaystyle \boldsymbol {f_{min}=-\frac{1}{3} }$

2. Функция возрастает на промежутке $\displaystyle \boldsymbol {\bigg [-\frac{1}{3} ;\;+\infty\bigg)}$

3. функция принимает не отрицательныe значения при

$\displaystyle \boldsymbol { x \in \bigg(+\infty;\;-\frac{5}{3} \bigg]\; \cup\; \bigg[-1;\;+\infty\bigg)}$

Объяснение:

f(x) = 3x² + 8x + 5

1. Найти меньшее значение функции.

График этой функции - парабола ветвями вверх.

Минимум функции достигается в вершине параболы.

Координата х₀ вершины по формуле

$\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a} =-\frac{8}{6} =-\frac{4}{3}$

Тогда

$\displaystyle f_{min}=f(x_0) = 3*\bigg(-\frac{4}{3} \bigg)^2-8*\frac{4}{3} +5=\frac{16}{3} -\frac{32}{3} +\frac{15}{3} =\boxed {-\frac{1}{3} }$

2. Указать промежуток роста графика функции

Функция возрастает на промежутке $\displaystyle \bigg [-\frac{1}{3} ;\;+\infty\bigg)$

3. Найдите значение аргументов, при которых функция принимает не отрицательные значения

3x² + 8x + 5 ≥ 0

Сначала найдем нули функции

Приведем квадратное уравнение и применим теорему Виета

$\displaystyle x^2+\frac{8}{3} x+\frac{5}{3} =0x_1+x_0=-\frac{8}{3} x_1*x_2=\frac{5}{3} boxed {x_1=-1;\quad x_2=-\frac{5}{3} }$ - при этих значениях функция f(x) = 0

И теперь, поскольку это парабола ветвями вверх, неравенство

3x² + 8x + 5 ≥ 0 выполняется при

$\displaystyle x \in \bigg(+\infty;\;-\frac{5}{3} \bigg]\; \cup\; \bigg[-1;\;+\infty\bigg)$

9 класс. f(x) = 3x^2 + 8x + 5 Задание 1.Найти меньшее значение функции. Задание 2.Указать промежуток

4,5(74 оценок)

Ответ:

Anasstassat

22.02.2023

$2\sqrt{x}+\sqrt{5-x} \sqrt{x+21}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{x+21} < 2\sqrt{x}+\sqrt{5-x}$

В левой части стоит квадратный корень, который неотрицателен . Значит он может быть меньше только положительного выражения . Но сумма квадр. корней тоже неотрицательна . Поэтому условие положительности суммы квадр. корней можно не писать .

ОДЗ: $\left\{\begin{array}{l}x+21\geq 0\\x\geq 0\\5-x\geq 0\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq -21\\x\geq 0\\x\leq 5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0\leq x\leq 5$

Возведём в квадрат обе части неравенства .

$x+21 < 4x+4\sqrt{x(5-x)}+5-x4\sqrt{5x-x^2} x+21-4x-5+x4\sqrt{5x-x^2} 16-x\ \ \to \ \ \ 2\sqrt{5x-x^2} 8-x$

Теперь неравенство будет эквивалентно совокупности двух систем.

$a) \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x\geq 0\\(2\sqrt{5x-x^2})^2 (8-x)^2\end{array}\right$ или $b)\ \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x < 0\end{array}\right$

$a)\ \ (2\sqrt{5x-x^2})^2 (8-x)^24(5x-x^2) 64-16x+x^220x-4x^2 64-16x+x^25x^2-36x+64 < 0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=324-320=4\ ,x_1=\dfrac{18-2}{5}=3,2\ ,\ \ x_2=\dfrac{18+2}{5}=4$

Нашли нули функции f(x)=5x^2-36x+64 .

Решаем неравенство 5(x-3,2)(x-4) < 0 методом интервалов. Наносим нули функции на числовую ось и вычисляем знаки на получившихся промежутках . Надо выбрать любое число, принадлежащее интервалу , подставить его в функцию, и определить , какой знак принимает ф-ция в нужном интервале .

Например,

$x=10:\ \ f(10)=5(\underbrace{10-3,2}_{ 0})(\underbrace{10-4}_{ 0}) 0x=3,5:\ \ f(3,5)=5(\underbrace{3,5-3,2}_{ 0})(\underbrace{3,5-4}_{ < 0}) < 0x=-10:\ \ f(10)=5(\underbrace{-10-3,2}_{ < 0})(\underbrace{-10-4}_{ < 0}) 0$

$5(x-3,2)(x-4) < 0\ \ ,\ \ znaki:\ \ +++(3,2)---(4)+++x\in (\, 3,2\ ;\ 4\ )$

$5x-x^2\geq 0\ \ \to \ \ x(5-x)\geq 0\ \ ,\ \ x(x-5)\leq 0\ \ \Rightarrow znaki:\ \ +++[\, 0\,]--[\, 5\,]+++\ \ ,\ \ \ \ x\in [\ 0\ ;\ 5\ ]16-2x\geq 0\ \ \to 16\geq 2x\ \ ,\ \ 2x\leq 16\ \ ,\ \ x\leq 4\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]$

$\left\{\begin{array}{l}x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )\\x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \boldsymbol{x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )}$

$b)\ \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x < 0\end{array}\right\ \ \left\{ {\begin{array}{l}x\, (5-x)\geq 0\\x 8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in [\, 8\, ;+\infty \, )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \bf x\in \varnothing$