1. Найдите производную функции: 1
б) (4 – 3х);
а) 2х3
B) e sin x;
2х2
г)
1-7x
д) cos (3х + 2);
е) ln (х + 1) -2х.
2. Найдите значение производной функции
а) f(x) = 2 – в точке Хо = 4;
ух
1
П
б) f(x) = cos x sin xв точке хо
3
3. Запишите уравнение касательной к графику функции
а) f(x) = 4х – sin x+1 в точке xo = 0;
П
б) f(x) = sin x в точке хо
6
4. Найдите значения X, при которых значение производной функции
f(x) = 2х - 12х” равно 0, положительно, отрицательно.
3x^2 + 14x - 5 = 0
D = 196 + 60 = 256
x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3
x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5
+ - +
( - 5) (1/3) > x
В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.
x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает
x ∈ ( - 5; 1/3) убывает