Question

Дана линейная функция у = kх - 5. При каком значении k график этой функции: а) параллелен графику прямой пропорциональности у = 2х;

б) не пересекает ось абсцисс?

Answer 1

Для решения задачи необходимо поставить условия на параллельность графиков и отсутствие пересечения с осью абсцисс и подставлять условия в уравнение линейной функции, чтобы найти значение параметра k.

а) Графики двух прямых параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой можно найти, разделив коэффициент при переменной на коэффициент при переменной в другой прямой.

Функция у = kх - 5 имеет угловой коэффициент k, а функция у = 2х имеет угловой коэффициент 2. Таким образом, условие параллельности графиков можно записать в виде равенства угловых коэффициентов:

k = 2

б) График функции не пересекает ось абсцисс, если значение функции равно нулю при x = 0. Или, другими словами, чтобы график функции имел точку пересечения с осью абсцисс, значение у должно быть равно нулю при x = 0.

Подставляя x = 0 в уравнение функции у = kх - 5, получим:

у = k * 0 - 5
у = -5

Таким образом, условие отсутствия пересечения с осью абсцисс можно записать в виде:

-5 ≠ 0

Теперь, чтобы найти значения параметра k, нужно решить оба условия:

а) k = 2
б) -5 ≠ 0

Из условия а) получаем, что k = 2. Из условия б) получаем, что -5 не равно 0. Таким образом, значения параметра k, при которых график линейной функции у = kх - 5 параллелен графику прямой пропорциональности у = 2х и не пересекает ось абсцисс, равно 2.