Объяснение:
2sin²x/cos²x-5sinx*cosx/cos²x + 3*cos²x/cos²x=0
2*tg²x-5*tgx + 3=0 тригонометрическое квадратное уравнение
замена переменных
tgx=y
2y²-5y+3=0
D = (-5) ²-4*2*3=1
y₁=1, y₂=3/2. y₂=1,5
обратная замена:
y₁=1 tgx=1. x=arctg1+πn, n∈Z. x₁=π/4+πn, n∈Z
y₂=1,5 tgx=1,5 x₂=arctg1,5+πn, n∈Z
2. 2sin²x-5sinxcosx-3cos²x=0 |: cos²x≠0
2tg²x-5tgx-3=0
замена переменных: tgx=y
2y²-5y-3=0
D=25+24=49
y₁=3, y₂=-1/2
обратная замена:
y₁=3, tgx=3. x₁=arctg3+πn, n∈Z.
y₂=-1/2, tgx=-1/2. x=arctg (-1/2) +, x₂=-arctg (1/2) + πn, n∈Z
пусть координаты центра какие то (x;y) и обозначим ее О ,
тогда ОМ1 = OM2 так как оба радиусы
OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2
OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2
корни можно убрать так как равны
(x-7)^2+(y-7)^2 = (x+2)^2+(y-4)^2
x^2-14x+49+y^2-14y+49 = x^2+4x+4 + y^2 - 8y + 16
-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16
-18x- 6y = -78
теперь решаем это уравнение со вторым 2x-y-2=0 так как они имеют точки пересечения
{18x+6y=78
{2x-y=2
{y=2x-2
{ 18x+6(2x-2)= 78
18x+12x-12=78
30x = 90
x=3
y=4
то есть это и будут центры теперь найдем радиусы так
OM1 =R
R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 = 16+9 = 25
и уравнение
(x-3)^2+(y-4)^2=25