(-1,5; 3,25)
(1; 2)
Объяснение:
1.
{х+2у=5
{y=x^2+1
Нижнее уравнение подставляем в верхнее:
{х+2×(х^2+1)=5
{у=х^2+1
{2х^2+х+2=5
{у=х^2+1
{2х^2+х+2-5=0
{у=х^2+1
Находим корни квадратного
уравнения:
2х^2+х-3=0
а=2 в=1 с=-3
D=1-4×2×(-3)=1+24=25=5^2>0
x_1=(-1-5)/2×2=-6/4=-3/2=-1,5
x_2=(-1+5)/2×2=4/4=1
Подставляем найденные значе
ния х во второе уравнение:
у_1=х_1^2+1=
=(-1,5)^2+1=2,25+1=3,25
у_2=х_2^2+1=
=1^2+1=1+1=2
ответ записываем парами:
(х_1; у_1)
(х_2; у_2)
ответ: (-1,5; 3,25)
(1; 2)
Это же задание нужно выпол
нить графически.
2.
В первом уравнении системы
выразим у через х:
х+2у=5
2у=-х+5
у=(-х+5)/2=
=-х/2+5/2=-0,5х+2,5
Шаг 1.
Строим график функции
у=-0,5х+2,5
Так как функция линейная,
достаточно заполнить табли
цу для двух точек:
Х 1 3
У 2 1
Шаг 2.
Строим график квадратичной
функции:
у=х^2+1
а)
Можно воспользоваться шаб
лоном стандартной параболы
у=х^2
Вершина параболы находится
в точке начала отсчета (0; 0).
Ветви параболы направлены
вверх.
б)
С параллельного пе
реноса поднимаем параболу
у=х^2 вроль оси ОУ на 1ед.
Получили искомую параболу:
Вершина в точке (0; 1)
Ветви параболы направлены
вверх.
Шаг 3.
Определяем координаты точек
пкресечения прямой и парабо
лы:
Выделите квадрат двучлена.
Объяснение:
1.
у=х^2-3х+1=(х^2-2×1,5х+1,5^2)-1,25=
=(х-1,5)^2-1,25
Строим график:
Шаг 1:
Строим график у=х^2.
Шаг 2:
Параболу перемещаем вдоль ОХ впра
во на 1,5ед.
Шаг 3:
Совершаем параллельный перенос
вдоль ОУ вниз на 1,25ед.
Построен искомый график.
2.
у=-х^2+4х+2
у=-(х^2-2×2х+2^2)+6=
=-(х-2)^2+6
Строим график:
Шаг 1:
Строим график у=х^2
Шаг 2:
Параболу перемещаем вдоль ОХ
вправо на 2ед. (ветви направлены
вверх).
Шаг 3:
Отражаем зеркально относитель
но ОХ (ветви параболы идут вниз).
Шаг 4:
Совершаем параллельный пере
нос вдоль ОУ вверх на 6ед.
Искомый график построен.