Question

Решите уравнение tgx-sinx=1-tgx*sinx

Answer 1

$tgx-\sin x=1-tgx\sin x~~|\cdot \cos x\ne 0\\ \\ \sin x-\sin x\cos x=\cos x-\sin^2x\\ \\ \sin x(1+\sin x)-\cos x(1+\sin x)=0\\ \\ (1+\sin x)(\sin x-\cos x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$1+\sin x=0\\ \\ \sin x=-1$

$x=- \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}$ - посторонний корень.

$\sin x-\cos x=0~~|:\cos x\ne0\\ \\ tgx=1\\ \\ \boxed{x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }$