Координаты точки пересечения прямых (2; 1).
Решение системы уравнений (2; 1).
Объяснение:
Решить систему уравнений графическим
2x + y= 5
5x - y = 9
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2x + y= 5 5x - y = 9
у=5-2х -у=9-5х
у=5х-9
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 7 5 3 у -14 -9 -4
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1).
Решение системы уравнений (2; 1).
График её - парабола ветвями вниз.
Находим координаты её вершины.
Хо = -в/2а = -1/(2*(-6)) = 1/12.
Уо = -6*(1/144) + (1/12) + 1 = 25/24.
Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).
-6x²+x+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*(-6)*1=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-1)/(2*(-6))=(5-1)/(2*(-6))=4/(2*(-6))=4/(-2*6)=4/(-12)=-4/12=-(1/3) ≈ -0,33333;
x₂=(-√25-1)/(2*(-6))=(-5-1)/(2*(-6))=-6/(2*(-6))=-6/(-2*6)=-6/(-12)=-(-6/12)=-(-0.5)=0,5.
Определим ещё несколько точек для построения графика.
x = -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -56 -25 -6 1 -4 -21 -50.