Задание1. Каково взаимное расположение графиков функций: у= 7х – 4 и у = 7х + 11; у=-4х и у = -4х -2 у= 10х +8 и у= -10х + 6 у=3х+1 и у= -4х +10 у= 3х-5 и у = -6х + 1 у = 12 х и у = -8х
Задание 2. Пересекаются ли графики? Если да, то почему? Заполни пропуски. у= - 6х + 9 и у = 2х – 7 , так как у= -х и у=-х-3 , так как у=х+2,5 , у = - х +2,5 , так как у=2,5, у = 0,5х + 2,5 , так как
Задание 3. Функции заданы формулами: у= - 1,5х + 6, у = 0,5х – 6, у= 0,5х +4, у = 0,5х , у = 3 +1,5х. Выпишите те из них, графики которых : а) параллельны графику у = 0,5х+10 б) пересекает график данной функции
Задание 4. 1)В формуле линейной функции вместо * поставьте такое число, чтобы графики заданных функций были параллельны: 1) у= -4х-5 и у=*х-7 2) у=*х+3 и у= 0,5х-2 3) у=7х+6 и у=*х-3 4) у=*х-2 и у=0,8х+4
Можно попробовать разбить на систему неравенств: 1/3≤(x^2-x+1)/(x^2+x+1) и (x^2-x+1)/(x^2+x+1)≥3 после приведения к общему знаменателю, переносу в левую часть и упрощения получаем: (x-1)^2/(3(x^2+x+1))≥0 и -(x+1)^2/(x^2+x+1)≤0 далее рассуждаем: первое неравенство- дробь больше или равна нулю в двух случаях, когда числитель больше или равен нулю, знаменатель больше нуля и когда числитель меньше или равен нулю и знаменатель меньше нуля. В нашем случае, независимо от значений x, числитель больше или равен нулю, знаменатель всегда строго больше нуля. Следовательно данная дробь всегда положительна. Аналогичные рассуждения со второй дробью. Она всегда отрицательна или равна нулю- числитель при любых x отрицательный, а при x=-1 равен нулю. А знаменатель всегда положительный. Следовательно выполняется указанное двойное неравенство. ч.т.д.
Ввести новую переменную
t = 3x² - 4
t² - 4t - 5 = 0
а = 1; b = -4; c = -5
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
t₁ = - b + √D = - ( - 4) + √36 = 4 + 6 = 5
2a 2 * 1 2
t₂ = - b - √D = - ( - 4) - √36 = 4 - 6 = -1
2a 2 * 1 2
При t₁ = 5,
t = 3x² - 4
5 = 3x² - 4
3x² = 9
x² = 3
x₁ = -√3, x₂ = √3
При t₂ = -1,
t = 3x² - 4
-1 = 3x² - 4
3x² = 3
x² = 1
x₁ = -1, x₂ = 1
ответ: -√3, -1, 1, √3