Объяснение: y=f(x)
1) D(f) . Область определения - это множество значений "х", на котором задаётся функция . Если задан график, то, чтобы определить ООФ, надо все точки, лежащие на графике, спроектировать на ось ОХ. Полученное множество и будет ООФ.
Все точки данного графика проектируются на все точки оси ОХ. То есть получаем множество всех действительных чисел.
P.S. Множество значений функции E(f) - это значения, которые может принимать переменная "у" . Чтобы найти E(f) по графику, надо проектировать точки графика на ось ОУ. Для изображённой функции E(f)=[ -2; 2 ] .
2) Точка пересечения с осью ОХ - (0,0). Эта же точка (0,0)- точка пересечения с осью ОУ.
3) Функция возрастает на промежутке [ -3; 3 ] , х∈[ -3;3 ]. Если вести карандашом по графику от точки (-3,-2) до точки (3,2), то карандаш движется вверх, функция возрастает.
Промежутков убывания нет (нет участков, на которых карандаш движется вниз) .
P.S. Есть промежутки постоянства функции (где карандаш движется по прямой), это участки х∈(-∞ -3] и х∈[ 3,+∞).
4) Нули функции - это значения "х", при которых "у" обращается в 0 . Для изображённой функции - это х=0 (см. пункт 2). То есть f(0)=0.
5) Наибольшее значение функции - это у=2 , наименьшее значение функции - это у= -2 ( cм. пункт 1 , P.S. )
a) (x-4)(x+7)<0
(x-4)(x+7)=y
y=0
(x-4)(x+7)=0
x-4 = 0 x=-7
x=4
ответ: (-7; 4)
б)x^3-49x>0
y=x^3-49x
x^3-49x=0
x(x^2-49)=0
x=0 x^2=49
x(1)=7
x(2)=-7
ответ: (-7;0);(7; +бесконечности)
в) (x+8)/(x+3)>0
y=(x+8)/(x+3)
y=0
(x+8)/(x+3)=0
x=-8 x=-3
ответ: (-бесконечность;-8) объединение (-3; +бесконечность)