Для арифметической прогрессии сn=с1+d(n-1)
тогда с7=с1+(7-1)d
21-30=6d
d=-1.5
Для cn=-6 получим: -6=30+(n-1)(-1,5)
-36=(n-1)(-1,5)
n-1=24
n=25
-6 является 25-м членом прогрессии
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Находим d из равенства С7=С1+6d, d=-1,5 , составляем уравнение для числа (-6) : -6=30+(n-1)(-1,5) ,где n-номер этого элемента, -3n=-75, n=25, и -6 является 25-м членом прогрессии.