. Упростите выражение: а) 3а2в∙(-5а3в); б) (2х2у)3.2. Решите уравнение: 3х – 5(2х+1) = 3(3-2х).3. Разложите на множители: а) 2ху – 6у2; б) а3 – 4а.4. а) Постройте график функции у = 0,5х. б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = -4.5. Периметр треугольника АВС равен 50 см. сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.6. Докажите, что верно равенство:(а + с)(а – с) – в(2а – в) – (а – в + с) (а – в – с) = 0
Рассмотрим элементы по отдельности. Можно заметить, что они являются членами геометрической прогрессии, где каждый элемент больше последующего в 7 раз. Следовательно, это есть сумма геометрической прогрессии с элементов.
.
Получили, что нужно доказать кратность выражения .
.
Докажем кратность методом математической индукции (2 этапа): 1. Этап проверки: проверяется, истинно ли предложение (утверждение) P(1). 2. Этап доказательства: предполагается, что предложение P(n) истинно, и доказывается истинность предложения P(n + 1) (n увеличено на единицу).
Рассмотрим 1ый шаг при : Доказано при выполняется.
Рассмотрим 2ой шаг при . Что и требовалось доказать.
по отдельности.
элементов.
.
.
.
:
.
При b > 1.5, то есть b∈(1.5; +∞)
Объяснение:
При каком значении b один из корней уравнения x² - (2b - 3)x - 4 = 0 больше, чем 2, а другой меньше, чем 2, то есть x₁ < 2 < x₂
Это означает, что f(2) < 0, где f(x) = x² - (2b - 3)x - 4, то есть
2² - (2b - 3)·2 - 4 < 0
4 - 4b + 6 - 4 < 0
4b > 6
b > 6 ÷ 4
b > 1.5