[ - 1/2; 0).
Объяснение:
Решение иррационального неравенства вида √f(x) < g(x) равносильно решению системы неравенств:
{f(x) ≥ 0,
{g(x) > 0,
{f(x) < g²(x).
В нашем случае:
√(2х+1) < 1-х
{2х + 1 ≥ 0, (1)
{1 - х > 0,. (2)
{2х+1 < (1 - х)². (3)
Рассмотри отдельно решение первого неравенства:
2х + 1 ≥ 0
2х ≥ - 1
х ≥ - 1/2
хє[-1/2; + ∞).
Рассмотри отдельно решение второго неравенства:
1 - х > 0
- х > - 1
х < 1
хє(-∞; 1).
Одновременным решением двух первых неравенств является промежуток [- 1/2; 1).
Рассмотрим решение третьего неравенства:
2х+1 < (1 - х)²
2х+1 < 1 + х² - 2х
0 < - 2х - 1 + 1 + х² - 2х
х² - 4х > 0
х(х - 4) > 0
___+__(0)___-__(4)__+__ х
хє(-∞; 0) ∪ (4; +∞)
Решением системы трёх неравенств является пересечение множеств
[- 1/2; 1) и (-∞; 0) ∪ (4; +∞).
Решением являются х є [ - 1/2; 0).
ax² + bx + c = 0
D = b² - 4ac
x12 = (-b +- √D)/2a
D - это дискриминант
х12 - корни квадратного уравнения
+- это плюс минус
1
3x²+8x-21 = 3(x + (-4 - √79)/3)*(x + (-4 + √79)/3)
для разложения надо найти корни
D = 8² - 4*3*(-21) = 64 + 252 = 316
x12 = (-8 +- √316)/6 = (-4 +- √79)/3
2
5x²-4x+c=0
D = 16 - 20c = 0
16 - 20c = 0
20c = 16
c = 16/20 = 4/5
x12 = (4 + - 0)/10 = 4/10 = 2/5
корень 2/5
3
5x²-11 |x|-12=0
x² = |x|²
|x| вседа больше равен 0
5|x|²-11 |x|-12=0
D = 11² + 4*5*12 = 361 = 19²
|x| = (11 +- 19)/10 = 3 и -8/10
-8/10 < 0 не подходит
|x| = 3
x = 3
x = -3
ответ -3 и 3