Возьмём за 1 весь объём работы., а за Х-время, за которое первый насос смог бы очистить пруд, если бы работал один, тогда время второго насоса будет (Х+2). За 1 час первый насос выполняет 1/Х часть работы, а второй насос 1/(Х+2), а работая вместе они за час выполняют (1/Х+1/9Х+2)) часть работы. Зная, что вместе они очистили пруд за 2ч55 мин (2ч55 мин=2 11/12 часа), составляем уравнение:
(1/Х+1/(Х+2))*2 11/12=1
1/Х+1/(Х+2)=12/35
35*(Х+2)+35*Х=12*Х*(Х+2)
35*Х+70+35*Х=12*Х в квадрате+24*Х
12*Х в квадрате-46*Х-70=0
Дискриминант равен 5476, а корень из дискриминанта=74.
Х1=5
Х2 не находим, так как это отрицательное число.
Значит первый насос мог бы очистить пруд за 5 часов, а второй насос за 5+2=7 часов.
можно немного по другому.просто брат такую задачу решал
х - время 1-го насоса
х+2 - время 2-го насоса
1/х - производительность 1-го насоса
1/(х+2) - производительность 2-го насоса
2 часа 55 минут = 35/12 часа
Уравнение
1/х + 1/(х+2) = 1 / (35/12)
Умножаем все члены на 35х*(х+2)
35*(х+2) + 35х = 12х*(x+2)
35x + 70 + 35x = 12x^2 + 24x
12x^2 - 46x - 70 = 0
6x^2 - 23x - 35
х1 = 5
х2 = -7/6 (не удовлетворяет условию)
х + 2 = 5 + 2 = 7
ответ:за 5 и за 7 часов
1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0
√(5cosx-cos2x)= -2sinx
ОДЗ: -1<sinx<0 - x в четвертой четверти
Возводим в квадрат:
5cosx-cos2x=4sin^2x
5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x)
2cos^2x +5cosx-3=0
D=49
cosx=1/2 -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k
cosx=-3 - не подходит
ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k
2. |sinx|+ √3*cosx=0
|sinx| = -√3*cosx
Возможны 2случая:
а) sinx = -√3*cosx
sinx+√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx+√3/2*cosx=0
sin(x+pi/3)=0
x=pi*k-pi/3
б) -sinx=-√3*cosx
sinx=√3*cosx
sinx-√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx-√3/2*cosx=0
sin(x-pi/3)=0
x=pi*n+pi/3
ответ:x=pi*k-pi/3 и x=pi*n+pi/3
3. сosx/(1-sinx)=0
ОДЗ: sinx не равен 1
cosx=0 -> x=pi/2+pi*k
НО: по ОДЗ синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k
Oтвет: x= -pi/2+2pi*k