Используем формулу сокращенного умножения
(а-в) (а+в) = а²-в²
(13+3√3)⋅(13−3√3) = 13² - (3√3)² = 169 - 9*3 = 169 - 27 = 142
ответ: 142.
Объяснение:
Проверим случай p=5, уйдет квадратичная часть, но линейная останется, значит неравенство не будет выполняться для всех x.
При p не равном 5 график левой части неравенства представляет собой параболу, для того, чтобы неравенство было верно для любого x вся парабола должна лежать ниже оси абсцисс, т. е. ветви вниз(p-5<0) и D(дискриминант)<0.
D1=(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)=8p^2-24p-44<0
2p^2-6p-11<0
D2=36+88=124
p1=(3-sqrt(31))/2
p2=(3+sqrt(31))/2
D1<0 при
Эти значения p меньше пяти(т.е. ветви направлены вниз). Заносим их в ответ.
v - знак корня.
(13+3v3)(13-3v3) = 13²-(3v3)² = 169-9×3 = 169-27 = 142.