Question

Укажите число корней уравнения ctg² x+ctgx=0 на промежутке (-п; п)

Answer 1

ctgx(ctgx+1)=0

ctgx=0                                        или                               ctgx+1=0

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$                                              ctgx=-1

   n=-1                                                                $x=\frac{3\pi}{4}+\pi k$

$x=-\frac{\pi}{2}$                                                        k=-1

      n=0                                                              $x=-\frac{\pi}{4}$  

$</spanx=\frac{\pi}{2}<span$                                                                                            k=0

                                                                                        $x=\frac{3\pi}{4}$         

т.е. на данном промежутке находятся 4 корня