Исследовать функцию на возрастание.убывание. выпуклость.вогнутость. y =(2/3)*x³ +5x² -1 .
1. ООФ: x ∈ (-∞; ∞) --- 2. y '= ( (2/3)*x³ +5x² -1 ) ' = ( (2/3)*x³ ) ' +(5x²)' - 1' =(2/3)*(x³)' +5(x²)' +0 = = 2x² +10x . Критические точки : y '= 0 2x² +10x=0 ; 2x(x+5) =0 ; [ x = - 5 ; x =0. y ' + - + - 5 0 y функция возр.( y ↑) max убывает(y ↓) min возр.( y ↑)
Если производная положительно функция возрастает , а если производная отрицательно ,функция убывает.
Функция возрастает : x ∈ ( -∞ ; -5 ) и x ∈ ( 0 ; ∞ ) . Функция убывает : x ∈ ( - 5 ; 0) . 3. Функция будет выпуклой ,если ее вторая производная y ''(x) ≤ 0 y ''= (y')' =(2x² +10x) ' = 4x +10 =4(x +2,5) . * * * x = -2,5_ точка перегиба * * * y '' ≤ 0⇔ 4(x +2,5) ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; - 2,5 ] Функция будет выгнутой ,если y ''(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [ - 2,5 ; ∞) .
Объяснение:
----------------------