Для этого нужно вспомнить графики этих функций, и как каждая из них себя ведет на определенных промежутках (возрастает или убывает). Синус: функция нечетная, возрастает на промежутке [0; pi/2], убывает на [pi/2; 3pi/2]. 4 > pi, значит этот угол лежит в промежутке [pi; 3pi/2], где синус убывает. А значит, что sin4 < 0. Косинус: функция четная, убывает на [0; pi], возрастает на [pi; 2pi]. 3pi/2 < 1.8*pi < 2pi - значит, угол лежит в той области, где косинус возрастает, значит cos(1.8pi) > 0. Котангенс: всегда убывает, не определен при х = pi*k. pi < 9pi/7 < 3pi/2, где ctg(9pi/7) > 0
Да, является. Нужно составить определитель 4X4, где вектора будут, скажем, пусть строками. Этот определитель будет равен 0.
Раскладываем по 1-му элементу в четвертой строке. Заметим, что получим определитель с отрицательным знаком. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й столбец.
Заметим, что 2-е и з-и строки абсолютно совпадают. А это значит по свойству определителей, что строки являются линейно зависимыми. Значит определитель равен нулю. Из этого вытекает. что четыре исходных вектора являются линейно зависимыми.
![\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\2&1&0&1\\3&1&0&1\\1&0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0205/0470/6a044.png)
![-\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\1&0&1\\1&0&1\end{array}\right]](/tpl/images/0205/0470/6aefe.png)
Синус: функция нечетная, возрастает на промежутке [0; pi/2], убывает на [pi/2; 3pi/2].
4 > pi, значит этот угол лежит в промежутке [pi; 3pi/2], где синус убывает. А значит, что sin4 < 0.
Косинус: функция четная, убывает на [0; pi], возрастает на [pi; 2pi].
3pi/2 < 1.8*pi < 2pi - значит, угол лежит в той области, где косинус возрастает, значит cos(1.8pi) > 0.
Котангенс: всегда убывает, не определен при х = pi*k.
pi < 9pi/7 < 3pi/2, где ctg(9pi/7) > 0