Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Из села А в село В, расстояние между которыми равно 140 км, выехал мотоциклист. За 20 минут до этого навстречу ему из B в A выехал велосипедист, который встретился с мотоциклистом через 2 часа после своего выезда. Найдите скорость каждого из них, если мотоциклист за 2 часа проезжает на 104 км больше, чем велосипедист за 4 часа.
Объяснение:
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста равна:
Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста равна:
x + 2x + 52 = 3x + 52 (км/ч)
10 км/ч - скорость велосипедиста.
2 · 10 + 52 =72 (км/ч) - скорость мотоциклиста.
ответ: 10 км/ч - скорость велосипедиста.
72 км/ч - скорость мотоциклиста.
∫₂⁶ 2dx/(2x-1)=[замена t=2x-1, dt=2dx, 2≤x≤6, 3≤t≤11 ]=∫₃¹¹ dt/t= ln|t| |₃¹¹=ln11 - ln3 = ln(11/3).
При замене переменной в определенном интеграле заменяют и пределы интегрирования, учитывая переобозначение.Например, нижний предел интегрирования вычисляется так: t=2x-1=2*2-1=4-1=3.