Question

Последовательность с рекуррентной формулой А1 =10, аn + 1= 5ап: а) запишите 2-й и 3-й члены последовательности;
b) запишите формулу n-го члена последовательности через n;
с) что число 6250 будет членом этой цепочки. Обоснуйте свой ответ

Answer 1

Здравствуйте, дорогой школьник! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.

а) Вам нужно записать 2-й и 3-й члены последовательности, которая задана рекуррентной формулой А1 =10 и аn + 1= 5ап.

Для этого, давайте просто подставим номера членов последовательности в формулу и найдем значения этих членов.

2-й член последовательности: а2 + 1 = 5а1
Подставляем вместо n число 2:
а2 + 1 = 5а1
а2 + 1 = 5 * 10
а2 + 1 = 50
Теперь выражаем а2:
а2 = 50 - 1
а2 = 49

3-й член последовательности: а3 + 1 = 5а2
Подставляем вместо n число 3:
а3 + 1 = 5а2
а3 + 1 = 5 * 49
а3 + 1 = 245
Теперь выражаем а3:
а3 = 245 - 1
а3 = 244

Итак, 2-й член последовательности равен 49, а 3-й член равен 244.

б) Теперь нам нужно записать формулу n-го члена последовательности через n.

Глядя на рекуррентную формулу аn + 1= 5ап, мы видим, что каждый новый член последовательности выражается через предыдущий член.

Это означает, что n-й член последовательности можно выразить через (n-1)-й член.

Поэтому формула n-го члена последовательности будет выглядеть так:
ан = 5а(n-1)

То есть, чтобы найти n-й член последовательности, нужно умножить (n-1)-й член на 5.

с) Теперь давайте обсудим, будет ли число 6250 членом этой последовательности.

Для этого, подставим это число в формулу n-го члена и посмотрим, выполнится ли эта формула.

6250 = 5а(n-1)

Так как мы не знаем, какой это номер члена последовательности (n), мы не можем найти (n-1)-й член для подстановки.

Однако, мы можем попробовать обратный способ и найти номер члена последовательности для числа 6250.

Очевидно, что число 6250 должно быть одним из членов последовательности. Значит, должно существовать такое n, что аn = 6250.

Теперь, нужно воспользоваться формулой n-го члена для нахождения этого номера.

ан = 5а(n-1)

6250 = 5а(n-1)

Давайте попробуем разделить обе части уравнения на 5:
1250 = а(n-1)

Получили уравнение, которое показывает, что (n-1)-й член последовательности равен 1250.

Подставим в формулу n-го члена:
ан = 5 * 1250

ан = 6250

Таким образом, число 6250 будет являться членом этой цепочки, если (n-1)-й член равен 1250.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться с данной задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.