1) 5
2) 720
3) Да
4) 10!*8
5) 42
Объяснение:
1)
4 : 0
3 : 1
2 : 2
1 : 3
0 : 4
ответ: 5
2)
6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720
ответ: 720
3)
50! = 1 * 2 * ... * 50 = 2 * 4 * 5 * 10 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50 =
= 400 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50.
400 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50 / 400 = 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50
ответ: Да
4)
10! * 8 = 1 * 2 * 3 * ... * 10 * 8
8! * 10 = 1 * 2 * 3 * ... * 8 * 10
1 * 2 * 3 * ... * 10 * 8 / 1 * 2 * 3 * ... * 8 * 10 = 9 * 10 * 8 / 10 = 72
ответ: 10! * 8
5)
7 * 7 = 49.
Самим с собой обменятся номерами не получится.
49 - 7 = 42.
ответ: 42
Объяснение:
sina·sin2a·sin3a<3/4
-1≤sinx≤1
sina·sin3a=0,5(cos(3a-a)-cos(3a+a))=0,5(cos2a-cos4a)
cos4asin2a=0,5(sin(4a+2a)-sin(4a-2a))=0,5(sin6a-sin2a)
cos2asin2a=0,5·2cos2asin2a=0,5sin4a
sina·sin2a·sin3a=sin2a·(sina·sin3a)=0,5(cos2a-cos4a)sin2a=
=0,5(cos2asin2a-cos4asin2a)=0,5(0,5sin4a-0,5(sin6a-sin2a))=
=0,25(sin4a-sin6a+sin2a)≤0,25(1+1+1)=3/4
Равенство в последнем неравенстве достигается, тогда и только тогда, когда выполняются одновременно три следующих равенства
sin4a=1; sin6a=-1; sin2a=1
Пусть sin2a=1⇒1=sin4a=2sin2acos2a=2cos2a⇒cos2a=0,5
sin²2a+cos²2a=1²+0,5²=1,25>1 , что невозможно.
Из этого следует, что доказанное неравенство строгое. Т.е.
sina·sin2a·sin3a<3/4.
Ч.т.д
1) 751-387-551+387-600 = (751-551) + (387-387) -600=200-600=-400
2) (4,7-4,9)+(4,9-5,1)-(-5,1-5,3) = 4,7-4,9+4,9-5,1+5,1+5,3=(-4,9+4,9)+(5,1-5,1)+(5,3+4,7)=10
3) 4,6*7,3+5,4*8,5+4,6*8,5+5,4*7,3 = 7,3*(4,6+5,4)+8,5*(5,4+4,6)=7,3*10+8,5*10=73+85=158
4) 9,8*17,42+9,8*5,58-1,8*17,42-1,8*5,58= 9,8*(17,42+5,58)-1,8*(17,42+5,58)=9,8*23-1,8*23=23*(9,8-1,8)=23*8=184
5) 15,37*7,88-9,37*7,88+15,37*2,12-9,37*2,12= 15,37*(7,88+2,12)-9,37*(7,88+2,12)=15,37*10-9,37*10=153,7-93,7=60
6) 4,54*77,7-4,54*7,7+7,46*77,7-7,46*7,7= 77,7*(4,54+7,46)-7,7*(4,54+7,46)=77,7*12-7,7*12=12*(77,7-7,7)=12*70=840
7) 75,9*42,3-65,9*42,3+628*1,77-528*1,77= 42,3*(75,9-65,9)+1,77*(628-528)=42,3*10+1,77*100=423+177=600